利用对称周期等效层替代方法设计陷波滤光片

负滤光片也叫陷波滤光片，是用于阻隔或抑制特定波长区域的光线，同时允许该区域两侧的光线通过。这种滤光片在激光防护、拉曼光谱测试和基于激光的多光子荧光检测等领域有广泛应用。传统的设计方法耗时较长，容易出现高级次反射带的问题。为了降低设计难度，提出了基于对称周期等效层替代的设计方法。该方法根据负滤光片的光谱带宽和抑制区截止深度等指标，可快速实现宽透射带的负滤光片设计。下面以中心波长532nm为例，设计多种光谱带宽为15nm-60nm的负滤光片。在简化设计流程、提高设计效率和降低制备成本的同时为负滤光片的设计和制备提供了一种可靠、高效的解决方案。

• 引言
• 负滤光片(Notch filter)是一种具有广泛应用的光学元件，通过选择性地滤除特定波长的光，使得光学系统能够更好地满足不同应用领域的需求。负滤光片在激光技术、光通信、成像、光谱分析等领域都有着重要的应用，能够实现光的分离、调制、降噪等功能，为各种光学系统的性能提供了关键支持。为平衡光谱带宽、透射区域范围以及抑制区截止深度等指标给出符合设计要求的负滤光片设计结构，本文从基本周期结构〖(AB)〗^s出发，结合对称周期等效层理论，提出了一种新的设计思路用于实现宽透射带负滤光片设计。
• 负滤光片光谱特征技术指标：
• 负滤光片光谱特征技术指标及影响因素主要有中心波长、抑制带截止深度、光谱带宽等。中心波长(center wavelength,CWL)是负滤光片光谱抑制带中心位置处波长。抑制带截止深度指负滤光片抑制带光衰减密度值(Optical Density ,OD)；可通过调节〖(AB)〗^s基本周期迭代次数s来实现。光谱带宽是负滤光片透/反射过渡区高透过率值一半的位置λ1、λ2对应波长差值。调节基本周期结构〖(AB)〗^s中材料A，B折射率比率NB⁄NA ，此数值影响负滤光片的光谱带宽。负滤光片透过率曲线如下图所示。
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• 对称周期等效层替代设计思路
• Melvin C.Ohmer[1]提出利用给定折射率Np和Nq的三层组合PQP，可以合成具有符合要求的折射率N(N可以是Np和Nq之间的任何值)和位相厚度γ的膜层，并导出了位相厚度δp和δq的解析表达式。以中间一层Q为中心，两边对称安置的PQP多层膜结构，却具有单层膜特征矩阵的所有特点，在数学上存在着一个等效层，这为后面对称周期等效层替代方法奠定了基础[2]。
• 对称周期膜系(αHβLαH)(α、β为λ/4规整膜层H、L的系数)其特征矩阵表达为：
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• 满足上述条件的三层(αHβLαH)对称周期膜系在数学上可以等效为单层膜，该等效单层膜特征矩阵
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• 其中γ为等效层位相厚度，E为等效层的折射率。
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• 设计步骤：根据负滤光片膜系设计要求，设定好符合光谱带宽要求的可变折射率A(或B)的折射率比值NB⁄NA ；并赋值给其中一种材料NA，则另一种材料折射率NB根据NB⁄NA 比例关系会同步确定下来；通过TFC软件模拟设计出满足抑制区截止深度(OD光密度值)和光谱透射带要求的基本周期结构〖(AB)〗^s。s为基本周期AB的重复次数。利用真实的附带色散的材料H，L的对称周期结构(αHβLαH)等效替代基本周期结构〖(AB)〗^s中的单层膜A(或B)，即可获得与基本周期结构类似光谱特性的设计曲线，经过软件简单优化即可获得满意光谱特性。


• 设计案例与结果分析
• 以中心波长532nm为例，利用对称周期等效层替代方法设计一款光谱带宽20nm，抑制区背景深度OD6，透过带350-1600nm的负滤光片。在TFC软件中设置可变折射率材料A，B分别对应折射率VM1(N=1.45-2.25)，VM2(N=1.45-2.25)，并且调节NB/NA 控制该比值数值=1.06，使得基本周期膜系〖(AB)〗^s对应的负滤光片满足光谱带宽设计要求，并赋值A材料折射率为VM1=1.68，则可知材料B折射率为VM2=1.78。滤光片基本设计如图2所示：
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• 根据等效层理论可以用对称周期膜系(α_1 Hβ_1 Lα_1 H)和(α_2 Hβ_2 Lα_2 H)分别等效替代材料A和B，其中材料H：TA2O5材料 L：SIO2，均假定为无吸收的色散材料。根据抑制带截止深度要求合理设置基本周期数值s(比如s=120，对应528-536nm抑制带截止深度符合设计要求OD>6)，用上述对称周期膜系结构替换膜层A，B后设计结果如图3所示，可以看到虽然采用了色散材料H，L替代了可变折射率材料A，B，抑制带两侧仍具有较宽的透射带，工作区域内没有高级次反射带干扰。利用TFC膜系设计软件稍加优化处理，就可以得到理想光谱曲线如图所示：
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• 以上对称周期膜系等效层替代设计方法，在设计所需的中心波长较短时可以快速获得理想结果；当设计所需的中心波长较长时(例如CWL785nm)，则会因为材料H，L自身色散产生高级次反射带，大大增加设计难度，例如带宽40nm@785nm 350-1600nm@高透过带，采用上述方法获得替代的对称周期膜系结构以后需要做出微调，例如可以在保持对称周期膜系总厚度为λ/2不变前提下，改变对称周期结构内部H，L材料厚度比例〖(0.25L0.25H0.335L0.33H0.335L0.25H0.25L)〗^110，可以大幅缩窄高级次反射带，稍加优化即可改善膜系设计整体透过带光谱特性。如下图所示。基于膜料是否充足，蒸发材料折射率稳定性，设备长时间连续工作可靠性，膜层厚度监控系统稳定性等多方面考虑，推荐采用溅射镀膜方式实现上述要求。
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• 典型技术参数：
• 中心波长（CWL）：400–1100nm（常用 532nm、633nm、785nm 等）；
• 陷波带宽（FWHM）：20–40nm（超窄带设计）；
• 截止深度：OD4–OD6（陷波中心）；
• 通带透过率：≥85–95%（陷波外波段）；
• 基底材质：K9、熔融石英（高稳定性）；入射角：0°（垂直入射）。
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• 参考文献说明：
• [1]Ohmer M C .Design of three-layer equivalent films[J].Journal of the Optical Society of America (1917-1983), 1978, 68(1):137-139.
• [2]唐晋发,顾培夫,刘旭,李海峰.现代光学薄膜技术[M].杭州：浙江大学出版社,2006:43-45.
• 北京微光远航科技有限公司(Maxoptics.cn)是一家位于中国北京的专业光学滤光片制造商。公司生产和销售各种光学滤光片、激光元件、透镜和棱镜。光学滤光片类型包括带通滤光片、干涉截止滤光片、光分束器、二向色镜、陷波滤光片和中性密度滤光片等；光谱范围涵盖紫外、可见光、近红外以及中远红外。



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